二次方程式ax²+bx+c=0の解の公式といえば、x={-b±√(b²-4ac)}/2aであるが、これはどのようにして導かれるのか解説する。
まず、方程式をa(x²+bx/a)+c=0と変形する。
それから、a(x²+bx/a+b²/4a²)-b²/4a+c=0,
a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0,
a(x+b/2a)²=b²/4a-c,
a(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²と順に変形していく。
2乗を外すと、
x+b/2a=±√(b²-4ac)/2aとなり、
x=の形にするため、b/2aを移項すると、
x={-b±√(b²-4ac)}/2aとなる。
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